象歩将棋

457 shu 2008/04/17 22:31 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 0.5%: > 充分コストするはず
とりあえず局面情報作成からかな。
普通のhashクラスを作り、試しに局面を文字列化したものを登録してみた。
"無双第一番"で11手目まで探索すると、
探索局面数: 4,057,922
重複登録数: 2,173,987
やはり探索の途中でも半分は重複局面。

てことで、
1) 局面→索引→圧縮キー
2) 探索ノード→ノード空間管理クラス
3) ノード探索処理
まで実装すれば全幅探索ができる。後はその結果を見て考えることにしよう。
また、この辺は丁寧にこしらえて損は無いところ。

> あと20年もあれば、美しさを堪能できるのですが
かの大国の大統領は現世で美を堪能なされてるようです;;

456 pon 2008/04/17 12:27 id: 9r4Opr9Vay6 prob: 0.9%: >454
いえ、そうだと思ってました。
人類がまだパイの計算にてまどっていることを考えれば
性能の制約は充分コストするはずです。＾＾

>455
メルセンヌは確か素数で有名な人ですよね。
修ちゃんが数学を知っているとは知りませんでした。m(__)m
時間があと20年もあれば、美しさを堪能できるのですが・・・

455 shu 2008/04/16 22:57 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 24.6%: メルセンヌ・ツイスタ
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt64.html
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/SFMT/index-j...

良い乱数・悪い乱数
http://www001.upp.so-net.ne.jp/isaku/rand.html

XorShift
http://www.jstatsoft.org/v08/i14/
unsigned long xor128(){
    static unsigned long x=123456789,y=362436069,z=521288629,w=88675123;
    unsigned long t;
    t=(x^(x<<11));x=y;y=z;z=w; return( w=(w^(w>>19))^(t^(t>>8)) );
}
#備忘録

454 shu 2008/04/16 22:43 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 0.4%: 性能だけ考えてます(爆
申し訳無い。(>>451, >>452) の記事は人を惑わすだけだと思いました;;
実際、今私の脳内が混乱してます(笑

[モデル-1]
局面集合を辞書 S{キー値、局面情報} で持ち、局面探索機能は一個のオブジェクトが持ちます。
XOR 演算を利用すると、ある局面 Si から次の局面に遷移するには乱数 Ri を用いて、
Si+1 = Si ^ Ri で済みます。乱数 Ri はあらかじめ計算して置くことができるので、
うまく値を設定すれば S1,2,....n が広く分散し、辞書のキーに使えるのではないかと云うこと。
つまり、Ri の選択と Si ^ Ri 演算だけで高速にノード間を渡り歩くことができると云うことらしい。

この場合、たとえばキーを 64bit 局面情報を 64bit とすると、一億局面を収めるには、
(64 + 64) * 100,000,000 = 12,800,000,000 = 12.8Gbit = 1.6GB 必要になる。
そして同一局面であることを判断するには局面情報の比較が必要となる。

[モデル-2]
ひょっとしてキーで局面も表現できるのではないかと考えました。
そうすれば局面集合は S[キー値] の配列で表現できます。

例えば玉を K11→K22 と移動するとき、K11→K12→K22 と K11→K22 を考えてみます。
ここで R(11,22) = R(11,12) ^ R(12,22) とすれば
K22 = K11 ^ R(11,12) ^ R(12,22) と K22 = K11 ^ R(11,22) は同じことです。
てことで乱数をうまく設定できるのならばキー値は局面を表すことになり、
1) 配列要素に局面情報は入れずノードの状態のみ2bitで表すとすれば一億局面25MBですむ。
2) 同一局面であることを判断するにはキー値を直接比較すれば良い。
なんて都合の良いことを妄想していました。てことで、あくまで妄想です。。。(孟宗竹は美味い^^)

453 pon 2008/04/16 12:52 id: 9r4Opr9Vay6 prob: 2.7%: 同一局面の話し（なら）：性能無視のとき（勘違いしてるかも^^;）
/**　局面PGm == 局面PGn ?
*  40 * 40 = Max1600 loop
*/
Iterator it = PGm.getPieceList().iterator();
for(it.hasNext()) {
    if(!it.next().isEqual(PGn)) {
       break;    //等しくない
   }
}
// Piece.isEqual()
protected boolean isEqual(PG target) {
//TO DO 駒の比較項目
//   手番、種類、成り有無、位置(x,y：駒台時は0,0)

}

452 shu 2008/04/15 23:01 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 31.9%: ハッシュキーは局面を表さないといけない。
たとえば無双一番を11手探索した時点で、未解決局面が 1,747,982 個、
そのうち重複してるのが 949,725 局面ありました。
さらに深い探索をすると約半分のノードの探索は無駄ということになる。
探索局面の重複をすぐに判別できないなら意味が無い。

ハッシュキーを生成するためには、
1) ある駒を x あるいは y 方向に移動する場合のランダムな自然数 R(x), R(y) を決める。
2) x,y 同時に移動する場合は R(x,y) = R(x) ^ R(y) とする。
3) 上記乱数を(成)駒の種類と成りについて各々求める。
4) 駒を獲得する場合、XOR演算工程を1ステップ追加。
5) 駒を打つ場合も別。
かなり大雑把ですが。

451 shu 2008/04/14 23:18 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 5.0%: ツリー探索はやはり Zobrist 利用?
ゲーム木では定番のセオリらしい。
http://fragrieu.free.fr/zobrist.pdf
http://mm.cs.uec.ac.jp/doc/ipsj2002.pdf

大量の局面を配置するのに便利なのだろう。
前後の局面アドレスがすぐに求められるので、高速ツリー探索に使えるのだと思う。
そう言ってもまだ理解してるわけではありません。

ハッシュキーは局面を表すものでは無いので(たぶん)、
同一局面のヒットはまた別に考えないといけないのかな。
大量のメモリを消費するのが気になる。

$ python
>>> s0=0
>>> n1=1
>>> n2=2
>>> n3=4
>>> s3 = s0^n1^n2^n3
>>> s3
7
>>> n3^s3
3
>>> n2^n3^s3
1
>>> n1^n2^n3^s3
0

450 shu 2008/04/10 21:03 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 1.4%: 作戦を継続するには一筆書きでは困難。
ノードをばらし評価関数導入することが必要になります。
処理速度は一億手/100秒くらい出てるので計算する手数を減らす戦略。

ひとつのノード {手、評価値、上位へのポインタ、局面コンテキスト} で 24byte 必要。
とすると直線的には一億手で約 2GB くらいのメモリが必要ですが。Φ

449 shu 2008/04/08 21:47 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 0.9%: プロローグ
詰将棋も平手将棋と同じく無限性を考慮すれば、
詰む確率、詰まない確率の評価が重要なのでしょう。

今回はビット演算を利用して実装してみましたけれど、
ロジックは C++ ソースコードの中に直書きされて居るので、発展性がありません。
とはいえ内部処理は集合演算そのものなので汎用化する道はあります。
たとえば必要な要素をプリミティブなオブジェクトなり演算子として実装し直すとか。

サンプルとして、詰みが成立する局面のことを考えてみると、
--
1) 攻め駒が一枚だけで詰みとなる場合は、
  必要条件: K ⊆ *Br
    (玉 K には攻め方の駒 Br が利いてること)
  十分条件: ?K == φ AND (K...Br] ⊄ Σ*Wi
    (玉 K は移動できない、かつ攻め方の駒 Br までの範囲に玉方の駒が利かないこと)

2) 攻め駒が二枚以上で詰みとなる場合は (1) に加え
  必要条件: K ⊆ *Bx AND Bx ⊆ *By
    (玉 K には攻め方の駒 Bx が利いてる、かつ Bx に味方の駒 By が利いていること)
  十分条件: ?K == φ AND (K...Bx] ⊄ Σ*Wi (ただし Wi は K を含まない)
    (玉 K は移動できない、かつ攻め方の駒 Bx までの範囲に玉以外の玉方の駒が利かないこと)

# K は位置、*K は利き位置の集合、?K は移動可能位置の集合を意味します。
# 正確でも厳密な記述でもありませんので、余計なことで悩まないでください。(空き王手ははぶいてるし)

448 shu 2008/04/07 21:42 id: 3BVR6NRi4pQ prob: 3.0%: 速度の比較
参考までに詰パラ二月の懸賞問題で実行してみた。
Pentium4 2.8EG: 5.30 秒
Athlon64x2 3800: 1.05 秒
Athlon64 3700+: 0.95 秒
(1,095,025 局面)
残念ながら、現在のWEB鯖 (Pen3 800EB) に乗せるのは無理みたい。
ならば当面 Athlon64 3700+ を将棋鯖に改造するしかないかの。